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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

dessous de ${\frac {1}{5000}}\,;$ nous pouvons donc la négliger et supposer, conformément aux lois de Kepler,

$a=a'''{\sqrt[{3}]{\frac {n'''^{2}}{n^{2}}}}.$

Ces lois sont encore plus approchées relativement au second et au troisième satellite, sur lesquels l’ellipticité de Jupiter influe moins que sur le premier. Cela posé, on trouve, en partant de ces lois,

$a=5{,}697300,\quad a'=9{,}065898,\quad a''=14{,}461628,\quad a'''=25{,}436000.$

En comparant ensuite les quatre satellites deux à deux, on trouvera, au moyen de ces valeurs et des formules de l’article VI, les résultats suivants :

Premier et deuxième satellites.

$\alpha =0{,}6284320\,;$

${\begin{alignedat}{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}2029114,\qquad \qquad &b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=&-0{,}5956469,\\b_{\frac {1}{2}}^{(0)}\ =&2{,}258752,&b_{\frac {1}{2}}^{(1)}\ =&\quad \ 0{,}754162,\\b_{\frac {1}{2}}^{(2)}\ =&0{,}363089,&b_{\frac {1}{2}}^{(3)}\ =&\quad \ 0{,}192260,\\b_{\frac {1}{2}}^{(4)}\ =&0{,}106444\,;\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}=&1{,}099553,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}=&1{,}749676,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}=&1{,}452337,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}=&1{,}084149.\end{alignedat}}$

Premier et troisième satellites.

$\alpha =0{,}3939598\,;$

${\begin{alignedat}{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}0783860,\qquad \qquad &b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=&-0{,}3861608,\\b_{\frac {1}{2}}^{(0)}\ =&2{,}085204,&b_{\frac {1}{2}}^{(1)}\ =&\quad \ 0{,}419399,\\b_{\frac {1}{2}}^{(2)}\ =&0{,}124798,&b_{\frac {1}{2}}^{(3)}\ =&\quad \ 0{,}041116,\\b_{\frac {1}{2}}^{(4)}\ =&0{,}014200\,;\end{alignedat}}$