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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

Deuxième et quatrième satellites.

$\alpha =0{,}3564199\,;$

${\begin{alignedat}{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}06403876,\qquad \qquad &b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=&-0{,}3506665,\\b_{\frac {1}{2}}^{(0)}\ =&2{,}068500,&b_{\frac {1}{2}}^{(1)}\ =&\quad \ 0{,}374886,\\b_{\frac {1}{2}}^{(2)}\ =&0{,}100785,&b_{\frac {1}{2}}^{(3)}\ =&\quad \ 0{,}030021,\\b_{\frac {1}{2}}^{(4)}\ =&0{,}009380\,;\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}=&0{,}0415101,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}=&1{,}164639,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}=&0{,}599337,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}=&0{,}263273.\end{alignedat}}$

Troisième et quatrième satellites.

$\alpha =0{,}5685496\,;$

${\begin{alignedat}{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=&2{,}16519332,\qquad \qquad &b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=-0{,}5445887&,\\b_{\frac {1}{2}}^{(0)}\ =&2{,}199830,&b_{\frac {1}{2}}^{(1)}\ =\quad \ 0{,}655817&,\\b_{\frac {1}{2}}^{(2)}\ =&0{,}284293,&b_{\frac {1}{2}}^{(3)}\ =\quad \ 0{,}135844&,\\b_{\frac {1}{2}}^{(4)}\ =&0{,}067933\,;\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}=&0{,}879045,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}=1{,}546124&,\\{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}=&1{,}190611,&{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{d\alpha }}=0{,}812999&.\end{alignedat}}$

XVIII.

Au moyen de ces valeurs et des formules de l’article IV, j’ai trouvé les expressions suivantes des perturbations réciproques des satellites, dans lesquelles les masses $m,m',m''$ et $m'''$ sont rendues dix mille fois plus grandes.