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MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.

croissante de la surface au centre. Dans ce cas, $\rho$ est toujours plus grand que $\rho ',$ ce qui donne

${\frac {\int \rho a^{4}da}{\int \rho 'a^{2}da}}>{\frac {3}{5}}\,;$

la moyenne densité de la Terre est, par conséquent, au-dessus de

$\left(1{,}52482-\gamma .3{,}00696\right)\rho '.$

Si $\gamma =0,$ cette quantité surpasse ${\frac {3}{2}}\rho '\,;$ ainsi la moyenne densité du globe terrestre est, dans ce cas, au moins ${\frac {3}{2}}\rho '\,;$ de la densité des couches dans laquelle nous pouvons pénétrer, et il est vraisemblable qu’elle est beaucoup plus grande.

XVI.

Pour mieux saisir l’ensemble des phénomènes qui tiennent à la figure de la Terre et leur accord avec le principe de la pesanteur universelle, rappelons en peu de mots les résultats auxquels nous sommes parvenu, dans ce Mémoire, sur la nature des rayons terrestres.

L’expression du rayon d’un sphéroïde quelconque, très peu différent d’une sphère, peut être mise sous cette forme

$1+\alpha \left(\mathrm {Y^{(1)}+Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}} +\ldots \right).$

Si l’on fixe, relativement à la Terre, l’origine de ce rayon au centre de gravité de cette planète, les conditions de l’équilibre de la mer donneront $\mathrm {Y} ^{(1)}=0$ et réduiront, par conséquent, l’expression du rayon terrestre à cette forme

$1+\alpha \left(\mathrm {Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}} +\ldots \right).$

L’état permanent de l’équilibre de la mer exige que l’axe de rotation de la Terre soit un de ses axes principaux, et pour cela il faut que $\mathrm {Y} ^{(1)}$ soit de cette forme

$\mathrm {H} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{2}}\right)+\mathrm {H} '\left(l-\mu ^{2}\right)\cos 2\varpi ,$