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MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.

de la précession, de la nutation, de la variation de la pesanteur et du flux et reflux de la mer sont parfaitement d’accord entre eux.

XV.

Si la densité de la Terre était constante du cenlre à la surface, on aurait

${\frac {\int \rho a^{4}da}{\int \rho a^{2}da}}={\frac {3}{5}},$

partant

$q=0{,}0037805-\gamma .0{,}0041523.$

Cette quantité est plus grande que $0{,}003111,$ en employant même la valeur de $\gamma$ donnée par les observations des marées ; ainsi la Terre est plus dense à son centre qu’à la surface.

La comparaison des deux valeurs de $q,$ tirées des observations du pendule et des mouvements de l’axe terrestre, donne la limite de la plus petite densité moyenne que l’on puisse supposer à la Terre ; car, ces valeurs étant

${\begin{aligned}q=&0{,}003111,\\q=&0{,}0017301+\left(0{,}0034173-\gamma .0{,}0069205\right){\frac {\int \rho a^{4}da}{\int \rho a^{2}da}},\end{aligned}}$

il est aisé d’en conclure

$\int \rho a^{2}da=\left(2{,}4747-\gamma .5{,}0116\right)\int \rho a^{4}da.$

Or, si l’on nomme $\rho '$ la densité d’une couche du sphéroïde terrestre vers la surface, le rapport de la densité moyenne de ce sphéroïde à la densité de cette couche sera ${\frac {\int \rho a^{2}da}{\int \rho 'a^{2}da}}\,;$ il sera donc égal à

$\left(2{,}4747-\gamma .5{,}0116\right){\frac {\int \rho a^{4}da}{\int \rho 'a^{2}da}}.$

Maintenant, la supposition la plus naturelle que l’on puisse faire sur la loi des densités des couches terrestres est celle d’une densité