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rapports à celle de Jupiter trouvés dans l’article XXIII, on aura

$k=0{,}0000025857718.$

Nous avons observé dans l’article XIV que l’angle désigné par $\varpi$ dans cet article emploierait à parvenir, de zéro jusqu’à $90^{\circ },$ un temps moindre que ${\frac {90^{\circ }}{n'{\sqrt {2k}}}}\,;$ or, si l’on nomme $\mathrm {T}$ la durée de la révolution du second satellite, on a

$n'\mathrm {T} =360^{\circ },$

ce qui donne

${\frac {90^{\circ }}{n'{\sqrt {2k}}}}={\frac {\mathrm {T} }{4{\sqrt {2k}}}}.$

En substituant pour $\mathrm {T}$ et $k$ leurs valeurs, on aura

${\frac {\mathrm {T} }{4{\sqrt {2k}}}}=390^{\mathrm {s} }{,}39\,;$

ainsi le temps que l’angle $\varpi$ emploierait à parvenir de zéro à $90^{\circ }$ est au-dessous de $390$ jours.

Les expressions de $\delta v,\delta v',\delta v''$ dépendantes de la libration, et que nous avons trouvées dans l’article cité, deviennent, en y substituant pour $m,m',m''$ leurs valeurs précédentes,

${\begin{aligned}\delta v\ \,=&\ \ \qquad \qquad \mathrm {P} \sin(n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} ),\\\delta v'\,=&-0{,}85059\mathrm {P} \sin(n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} ),\\\delta v''=&\quad \ 0{,}06752\mathrm {P} \sin(n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} )\,;\end{aligned}}$

les arbitraires $\mathrm {P}$ et $\mathrm {A}$ doivent être déterminées par les observations. La durée de la période de cette inégalité est

${\frac {360^{\circ }}{n'{\sqrt {k}}}}\qquad {\text{ou}}\qquad {\frac {\mathrm {T} }{\sqrt {k}}},$

$\mathrm {T}$ étant la durée de la révolution périodique du second satellite. Cette durée est donc de $2208^{\mathrm {j} }{,}4,$ c’est-à-dire d’un peu plus de six ans.

Après avoir considéré l’ensemble du système des satellites, nous allons développer la théorie particulière de chacun d’eux, en commençant par le quatrième.