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Les valeurs de $l,l',l''$ sont ici moindres que $l'''\,;$ cette quantité peut donc être considérée comme exprimant l’inclinaison propre de l’orbite du quatrième satellite sur un plan qui, passant constamment par les nœuds de l’équateur de Jupiter entre l’équateur et l’orbite de cette planète, est incliné de l’angl $\nu '''\psi$ à l’équateur. En substituant pour $\nu '''$ et $\psi ,$ leurs valeurs précédentes, on trouve cette inclinaison de $25'2''{,}3.$ Le mouvement annuel et rétrograde des nœuds de l’orbite du quatrième satellite sur ce plan est de $2431''{,}3.$

On voit par là que l’orbite de chaque satellite à une inclinaison qui lui est propre, circonstance qui est due à l’aplatissement de Jupiter, dont l’influence sur le mouvement des nœuds des orbites des satellites est très considérable.

Il reste maintenant à connaître les inclinaisons propres à chaque orbite, et les positions des nœuds. Nous verrons bientôt ce que les observations ont appris sur cet objet.

XXVI.

De la libration des trois premiers satellites.

Nous avons vu dans l’article XIV que les trois premiers satellites de Jupiter sont assujettis à une inégalité particulière que nous avons désignée sous le nom de libration, et dont nous avons donné l’expression analytique. Pour l’évaluer en nombres, nous observerons que l’on a, par l’article XIX,

${\begin{aligned}\mathrm {F} '=&\quad \ 1{,}466091,\\\mathrm {G} \,=&-0{,}855700.\end{aligned}}$

L’expression de $k$ de l’article XIII devient ainsi

$k=499,3501\left({\frac {a}{a'}}m'm''+{\frac {9}{4}}mm''+{\frac {a''}{4a'}}mm'\right)\,;$

la valeur de $k$ est donc positive, comme nous l’avons annoncé dans l’article XIV. Si l’on y substitue au lieu des masses $m,m',m''$ leurs