vante, des valeurs approchées qui pourront s’étendre à toutes les observations anciennes, et qu’il sera aisé de rectifier, à mesure que les phénomènes célestes feront mieux connaître les masses des planètes ; car, jusqu’à ce que ces masses soient connues avec beaucoup de précision, il sera inutile de calculer par des formules rigoureuses les fonctions dont il s’agit.
Soit
l’inclinaison de l’orbite terrestre sur un plan fixe, que nous supposerons être celui de l’écliptique à l’époque où
Supposons que
soit le nombre des années juliennes écoulées depuis cette époque ; soit
la distance du nœud ascendant de cette orbite à un point fixe pris sur ce plan. Si l’on fait
![{\displaystyle p=\operatorname {tang} \varphi \sin \zeta ,\qquad q=\operatorname {tang} \varphi \cos \zeta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/714b46fee8676c6d2dc63a84ce80a40732de3025)
on déterminera, par les formules connues, les valeurs de
et de
lorsque
Soient
et
ces valeurs ; on déterminera de la même manière les valeurs de
et de
après le nombre
d’années écoulées depuis la première époque. Soient
et
ces valeurs. Cela posé, on fera
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}p=&\mathrm {A} '\sin g\ t+\mathrm {B} '(1-\cos g't),\\q=&\mathrm {B} '\sin g't-\mathrm {A} '(1-\cos g\ t)\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98a2b71266c3b30bc2da590e1604123ed2efea43)
on aura
![{\displaystyle \mathrm {A} 'g=a,\qquad \mathrm {B} 'g'=b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f334583859f8a2283dc717c41a06ac4ae3541f7)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {A} 'g\ \cos g\ \mathrm {T+B'g'} \sin g'\mathrm {T} =a',\\&\mathrm {B} 'g'\cos g'\mathrm {T+A'} g\ \sin g\ \mathrm {T} =b'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/482601588c94d83811dec55db3a89723baf8c4cc)
Si
est tel que les angles
et
soient peu considérables, ce qui aura toujours lieu lorsque
n’excédera pas
ou
on pourra supposer ces angles égaux à leurs sinus et leurs cosinus égaux à l’unité, ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {A} 'g+\mathrm {B} 'g'^{2}\mathrm {T} =a',\qquad \mathrm {B} 'g'-\mathrm {A} 'g^{2}\mathrm {T} =b'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8b55ba811d9d85f4797e8212b6ef63382a2636)
les quantités négligées ne seront que de l’ordre
et par consé-