Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/503

quent insensibles ; on aura donc

${\begin{alignedat}{2}g=&{\frac {b-b'}{a\mathrm {T} }},\qquad &g'=&{\frac {a'-a}{b\mathrm {T} }},\\\mathrm {A} '=&{\frac {a^{2}\mathrm {T} }{b-b'}},&\mathrm {B} '=&{\frac {b^{2}\mathrm {T} }{a'-a}}.\end{alignedat}}$

Maintenant, $nt$ étant le mouvement rétrograde des équinoxes depuis l’origine de $t,$ si l’on suppose $\zeta ,$ nul à cette origine, la tangente de l’inclinaison de l’orbite terrestre, multipliée par le sinus de la longitude de son nœud ascendant, sera $\operatorname {tang} \varphi \sin(\zeta +nt)$ ou $p\cos nt+q\sin nt\,;$ ce sera, par conséquent, la valeur de la fonction $\sum c\sin({\it {+\mathrm {A} ),}}$ ce qui donne

$\sum c\sin(it+\mathrm {A} )=-\mathrm {A} '\sin nt+\mathrm {B} '\cos nt+\mathrm {A} '\sin(n+g)t-\mathrm {B} '\cos(n+g')t.$

On aura pareillement

$\sum c\cos(it+\mathrm {A} )=\operatorname {tang} \varphi \cos(\zeta +nt)=q\cos nt-p\sin nt,$

d’où l’on tire

$\sum c\cos(it+\mathrm {A} )=-\mathrm {A} '\cos nt-\mathrm {B} '\sin nt+\mathrm {A} '\cos(n+g)t+\mathrm {B} '\sin(n+g')t\,;$

en sorte que la fonction $\sum c\sin(it+\mathrm {A} )$ se change en $\sum c\cos(it+\mathrm {A} ),$ en augmentant les angles $it$ de $90^{\circ },$ comme cela doit être.

VI.

Pour appliquer des nombres à ces formules, nous commencerons par déterminer les masses des planètes. Le moyen le plus précis d’avoir celle de la Terre est de faire usage de la longueur observée du pendule à secondes ; et il est facile de s’assurer que, si l’on nomme $m$ la masse de la Terre, celle du Soleil étant prise pour unité ; $\mu$ le rapport de la longueur du pendule à secondes au rayon terrestre ; $\pi$ la parallaxe du Soleil, et $\mathrm {T}$ le temps de sa révolution sidérale exprimé en secondes ; on a, en supposant la Terre sphérique,

$m={\frac {1}{4}}\mu \mathrm {T} ^{2}\sin \pi .$

Les valeurs de $\mu$ et de $\pi$ ne sont pas les mêmes sur toute la surface