c’est de l’intégration de ces trois équations que dépend la théorie des oscillations de la mer.
Si l’on multiplie la seconde par et qu’on l’ajoute à la troisième, multipliée par on aura, en faisant, pour abréger,
Multiplions maintenant cette équation par et prenons les intégrales de ses deux membres depuis jusqu’à et depuis jusqu’à On aura
étant une fonction arbitraire indépendante de Or et ne peuvent être infinis dans aucun point de l’intégrale, en sorte que le terme est nul aux deux extrémités de l’intégrale ; on a donc
et, par conséquent.
On a ensuite, en intégrant par rapport à
étant une fonction arbitraire indépendante de or et étant des fonctions de et de le terme est le même aux deux extrémités de l’intégrale, en sorte que est une