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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES

on aura

${\begin{aligned}0=&m{\frac {xd^{2}y-yd^{2}x}{dt^{2}}}+m'{\frac {x'd^{2}y'-y'd^{2}x'}{dt^{2}}}+\ldots \\&-{\frac {mx+m'x'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {md^{2}y+m'd^{2}y'+\ldots }{dt^{2}}}\\&+{\frac {my+m'y'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {md^{2}x+m'd^{2}x'+\ldots }{dt^{2}}},\end{aligned}}$

équation dont l’intégrale est

(5)

$\left\{{\begin{aligned}c=&m{\frac {xdy-ydx}{dt}}+m'{\frac {x'dy'-y'dx'}{dt}}+\ldots \\&-{\frac {mx+m'x'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {mdy+m'dy'+\ldots }{dt}}\\&+{\frac {my+m'y'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {mdx+m'dx'+\ldots }{dt}},\end{aligned}}\right.$

$c$ étant une constante arbitraire.

On parviendra de la même manière aux deux intégrales suivantes

(6)

$\left\{{\begin{aligned}c'=&m{\frac {xdz-zdx}{dt}}+m'{\frac {x'dz'-z'dx'}{dt}}+\ldots \\&-{\frac {mx+m'x'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {mdz+m'dz'+\ldots }{dt}}\\&+{\frac {mz+m'z'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {mdx+m'dx'+\ldots }{dt}},\end{aligned}}\right.$

(7)

$\left\{{\begin{aligned}c''=&m{\frac {ydz-zdy}{dt}}+m'{\frac {y'dz'-z'dy'}{dt}}+\ldots \\&-{\frac {my+m'y'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {mdz+m'dz'+\ldots }{dt}}\\&+{\frac {mz+m'z'+\ldots }{1+m+m'+\ldots }}\ {\frac {mdy+m'dy'+\ldots }{dt}},\end{aligned}}\right.$

$c'$ et $c''$ étant deux arbitraires. Ces quatre intégrales sont les seules que l’on peut obtenir dans l’état actuel de l’Analyse.