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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.
insensibles par rapport à la quantité précédente, à cause de la grandeur des coefficients numériques
et
qui multiplient ses deux termes. On peut donc supposer que la partie constante de
se réduit à cette quantité, et qu’ainsi l’on a
![{\displaystyle k=m'm''n\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c611200d645144e740b193ba41d7074f8fa9c142)
d’où l’on tire, par l’article précédent,
![{\displaystyle \delta a=-m'm''a^{2}nt\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33468f89d5f1ef7178a77ee9a95c9e2ddb15a6c7)
et, par conséquent,
![{\displaystyle \delta n={\frac {3}{2}}m'm''an^{2}t\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e3d27c461550a2968647e118a01d23cf27d030c)
De là il est aisé de conclure, par l’article V,
![{\displaystyle 2\delta n''-3\delta n'+\delta n={\frac {3}{2}}an^{2}t\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db25fc639b0ee7d0b12eca7857fb90774fd0873)
![{\displaystyle \times \left[m'm''+3mm''{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n-n'')}}+2mm'{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69a2039a3a7fa4a994f2bd9ddfacc52f46c8cf89)
Soit
la fonction qui, dans le second membre de cette équation, multiplie
et que l’on désigne par la quantité ![{\displaystyle 2n''-3n'+n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a239c23c8ceb171aa0a383125c0bc8a2a480df2)
on aura
![{\displaystyle \delta s=\alpha n^{2}t\sin \mathrm {V} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1e88d947d528801e693b8a7ea0bd47492412044)
VIII.
L’équation précédente donne la variation
correspondante au temps
mais elle ne peut servir que pour un intervalle dans lequel
est peu considérable ; on peut cependant en tirer la valeur de
pour un temps illimité, au moyen de la méthode que j’ai donnée dans la seconde Partie de nos Mémoires pour l’année 1772[1]. Suivant cette méthode, on doit considérer
comme une fonction de
qui,
- ↑ Œuvres de Laplace, t. VIII, p. 369 et suiv.