79
DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.
Deuxième cas. – Si
est positif et
moindre que
le radical
![{\displaystyle {\sqrt {\lambda -2\alpha n^{2}\cos \mathrm {V} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/306b487a8c40778f3e87976bb5b1ade608f131e1)
devient imaginaire dans la supposition de
l’angle
sera donc alors périodique et ne pourra jamais être nul ; il ne fera qu’osciller de part et d’autre de
en sorte que sa valeur moyenne sera de six signes.
Troisième cas. – Si
est négatif et
moindre que
le radical
![{\displaystyle {\sqrt {\lambda -2\alpha n^{2}\cos \mathrm {V} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/306b487a8c40778f3e87976bb5b1ade608f131e1)
devient imaginaire dans la supposition de
l’angle
ne peut donc jamais, dans ce cas, atteindre
il ne fera qu’osciller de part et d’autre de zéro, en devenant alternativement positif et négatif, et sa valeur moyenne sera nulle.
Voyons lequel de ces trois cas a lieu dans la nature.
IX.
En prenant pour unité le demi-diamètre de Jupiter, les observations donnent
![{\displaystyle a=5{,}67,\qquad a'=9{,}00,\qquad a''=14{,}38.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5b81e3e02e2e7359151b9d10540e1f75ea73af0)
De là j’ai conclu
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(1)}=-{\frac {0{,}0952}{a'}},\qquad {\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}={\frac {0{,}594}{a'^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fcfe824954d4eb8d9c574a4902dcba36b62eb41)
Mais on a, par l’article VII,
![{\displaystyle h={\frac {626246'}{57^{\circ }17'44}},\qquad l=824{,}07\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd75fee4c3c8414338c90fe79cf32fe174a51f0)
on aura, par conséquent,
![{\displaystyle l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}={\frac {71{,}731}{a'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33eab5a745c9ba2ca23d63e59164498a69635252)
ce qui donne
![{\displaystyle a=67{,}786\left[m'm''+3mm''{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}+2mm'{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5472acc0171c97987919903b53c1e6a5484bd0f5)