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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES
Nous sommes ainsi assurés que est positif ; d’où il suit que le dernier des trois cas précédents ne peut pas exister. Il faut donc ou que l’angle croisse sans cesse, ou, si sa valeur est périodique, qu’il ne puisse qu’osciller de part et d’autre de
X.
Si l’angle croît indéfiniment, est positif et plus grand que or, si l’on suppose le signe de étant le même que celui de dans l’équation différentielle de l’article VIII, cette équation donnera
On aura donc, dans l’intervalle compris depuis jusqu’à
ainsi le temps que emploiera à parvenir de à sera moindre que Si l’on nomme le temps de la révolution du premier satellite, on aura ce qui donne donc le temps que emploiera à parvenir de à sera moindre que
La valeur de dépend des masses des trois premiers satellites de Jupiter ; la masse du second paraît assez bien déterminée par l’inégalité du premier satellite, et, si l’on prend pour unité la masse de Jupiter, on a
Quant aux masses et du premier et du troisième satellite, la théorie des inégalités du second est insuffisante pour les déterminer, mais elle donne entre elles la relation suivante
(voir la pièce citée de M. de la Grange, p. 74 et 78). En supposant donc on aura