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Soit $\mathrm {U}$ le mouvement synodique de la Lune depuis l’instant de la marée, lorsque la syzygie arrive à midi, jusqu’à l’instant du maximum de la marée ; l’heure de la pleine mer du jour même de la syzygie vers les équinoxes sera, à très peu près,

$\mathrm {T} -{\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} \cos \varepsilon }{15\left({\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)}},$

et, le jour d’une syzygie vers les solstices, l’heure de la pleine mer sera

$\mathrm {T} -{\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} }{15\left({\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\cos \varepsilon }}\,;$

ainsi, l’heure moyenne de la pleine mer des syzygies des équinoxes doit retarder sur celle des syzygies des solstices d’une quantité, à fort peu près, égale à

${\frac {\mathrm {U} \sin \varepsilon \operatorname {tang} \varepsilon }{20}}.$

La fonction

${\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} }{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}$

augmente dans le périgée de la Lune et diminue dans son apogée ; les marées du jour de la syzygie doivent donc, tout étant égal d’ailleurs, avancer dans le périgée de la Lune et retarder dans son apogée.

Ces divers résultats ont lieu pour les marées du soir comme pour celles du matin ; la seule différence entre elles est que la valeur de $\mathrm {U}$ n’est pas la même pour ces deux marées : elle est moindre d’environ $6^{\circ }$ dans la marée du soir ; l’heure de cette marée retarde par conséquent sur l’heure de la marée du matin de la quantité

${\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}6^{\circ }}{15\left({\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)}}$