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Les deux dernières des équations (D) donnent, en négligeant les quantités fort petites $\mathrm {\frac {A-C}{B}} rp$ et $\mathrm {\frac {A-B}{C}} pq,$ dw, (m

$dq={\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {B} }},\qquad dr={\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {C} }}.$

Les équations $(c)$ du même article donnent

${\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dt}}=&r\sin \varphi -q\cos \varphi ,\\{\frac {d\psi \sin \theta }{dt}}=&r\cos \varphi +q\sin \varphi \,;\end{aligned}}$

en faisant donc

${\frac {d\theta }{dt}}=x'',\qquad {\frac {d\psi \sin \theta }{dt}}=y'',$

et, observant que $d\varphi$ est à très peu près égal à $ndt,$ on aura

${\begin{aligned}dx''=&dr\sin \varphi -dq\cos \varphi +ny''dt,\\dy''=&dr\cos \varphi +dq\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}$

Si l’on substitue pour $dq$ et $dr$ leurs valeurs précédentes, dans lesquelles on peut changer $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ en $\mathrm {A} ,$ on aura

${\begin{aligned}dx''=&{\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {A} }}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {A} }}\cos \varphi +ny''dt,\\dy''=&{\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {A} }}\cos \varphi +{\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {A} }}\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}$

Soient $\mathrm {H} dt\cos(it+\varepsilon )$ un terme quelconque de ${\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {A} }}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {A} }}\cos \varphi ,$ et $\mathrm {H} 'dt\sin(it+\varepsilon )$ le terme correspondant de ${\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {A} }}\cos \varphi +{\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {A} }}\sin \varphi \,;$ les termes correspondants de $x''$ et de $y''$ seront

${\begin{aligned}y''=&{\frac {i\mathrm {H} '-n\mathrm {H} }{n^{2}-i^{2}}}\cos(it+\varepsilon ),\\x''=&{\frac {n\mathrm {H} '-i\mathrm {H} }{n^{2}-i^{2}}}\sin(it+\varepsilon )\,;\end{aligned}}$

les termes dépendants de très petits angles, ou, ce qui revient au