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formation, l’élongation moyenne de la Lune au Soleil, à midi, temps moyen au Caire, égale à $15^{\circ }55'16'',$ et l’anomalie moyenne de la Lune égale à $339^{\circ }51'21''.$ Les mêmes quantités, suivant nos Tables, et en ayant égard aux équations séculaires du moyen mouvement et de l’anomalie, sont $15^{\circ }56'28''$ et $340^{\circ }40'25''.$ La différence entre nos Tables et celles d’Ibjunis est donc $1'12''$ à l’égard de l’élongation moyenne, ce qui est très peu considérable ; elle est de $49'4''$ à l’égard de l’anomalie moyenne. En la divisant par $7,$ nombre des siècles écoulés entre 1000 et 1700, on a $7'$ pour la correction du mouvement séculaire de l’anomalie de nos Tables. Enfin les éclipses observées par Tycho et ses Tables donnent une plus forte correction.

Pour assurer encore plus l’existence des équations séculaires de la Lune, j’ai prié le citoyen Bouvard de comparer à nos Tables un grand nombre d’observations de la Lune de la fin du dernier siècle et de celui-ci : je ne rapporterai ici que ce qui concerne l’équation séculaire de l’anomalie, la plus considérable des trois, et à laquelle on n’avait point encore eu égard. La méthode la plus exacte et la plus simple de corriger l’anomalie consiste à comparer aux Tables un grand nombre de lieux de la Lune, observés avec soin dans l’intervalle d’un petit nombre d’années, et dans lesquels la Lune n’était qu’à $30^{\circ }$ ou $40^{\circ }$ de distance de son apogée ou de son périgée ; on détermine l’erreur moyenne des Tables, soit dans les observations apogées, soit dans les observations périgées, et l’on retranche la seconde de la première de ces erreurs. On fait varier l’anomalie des Tables d’un même nombre de minutes dans chaque observation, et l’on détermine, dans cette supposition, la différence des erreurs des Tables dans les observations apogées et périgées ; une simple proportion fait connaître ensuite la vraie correction de l’anomalie des Tables, correction qui se rapporte à l’époque moyenne entre celles de toutes les observations ; il est facile d’en conclure la correction de la longitude moyenne de la Lune, correspondante à la même époque. La différence des corrections de l’anomalie des Tables, à deux époques éloignées, donne la correction du mouvement de l’anomalie dans cet intervalle, en ayant égard à la dif-