Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/232

Pour déterminer avec précision les valeurs de $\mathrm {Q^{(2)},Q^{(4)}} ,\ldots ,$ nous observerons que les coefficients de $v,$ dans les angles dont elles multiplient les cosinus, sont peu différents de l’unité. Soit donc, en général,

${\frac {\mathrm {Q} }{a}}\cos pv$

un terme de $\delta u,$ dans lequel $p$ diffère peu de l’unité. Puisque la substitution de

${\frac {1}{a}}\left[1-e\cos(cv-\varpi )\right]$

pour $u,$ dans les différents termes de l’équation différentielle $(f)$ de l’article premier, a produit le terme

${\frac {\alpha e}{a}}\cos(cvr-\varpi )$

dans l’équation différentielle précédente ; la substitution de

${\frac {1}{a}}\left[1-e\cos(cv-\varpi )+\mathrm {Q} \cos pv\right]$

ajoutera, à très peu près, à la même équation, le terme

$-{\frac {\alpha \mathrm {Q} }{a}}\cos pv,$

du moins en n’ayant égard qu’à la première puissance de la force perturbatrice, et cela sera d’autant plus exact que $p$ différera moins de $c.$Nous devons donc ajouter ce terme au second membre de cette équation ; d’où il suit que si $\gamma \cos pv$ est le terme dépendant de $pv,$ dans son second membre, on aura

${\frac {\mathrm {Q} }{a}}={\frac {\gamma }{p^{2}-c^{2}}}.$

La théorie de la Lune nous offre, parmi les quantités de l’ordre ${\frac {1}{a'^{4}}},$ un terme dépendant de la distance de la Lune à l’apogée du Soleil, et, vu la lenteur du mouvement de cet apogée, la valeur de $p$ relative à ce terme diffère extrêmement peu de l’unité. Sans la considération pré-