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cédente, on trouverait

${\frac {\mathrm {Q} }{a}}={\frac {\gamma }{p^{2}-1}},$

et alors la valeur de $\mathrm {Q}$ serait très considérable ;. mais la rapidité du mouvement de l’apogée de la Lune, relativement à celui de l’apogée du Soleil, rend ${\frac {1}{p^{2}-c^{2}}}$ considérablement plus petit que ${\frac {1}{p^{2}-1}},$ et réduit le terme dont il s’agit à quelques secondes. On trouvera ainsi

${\begin{aligned}\mathrm {Q} ^{(2)}=&-{\frac {{\cfrac {3\mathrm {S} a^{3}}{2a'^{3}}}\left[1+2m+{\cfrac {4(1+m)}{2-c-m}}\right]}{(2c+2m-2)(2-2m)}}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right),\\\mathrm {Q} ^{(4)}=&\quad \ {\frac {3\mathrm {S} a^{3}(3-2m)}{4a'^{3}m(2c-m)}},\\\mathrm {Q} ^{(5)}=&-{\frac {3\mathrm {S} a^{3}(3+2m)}{4a'^{3}m(2c+m)}},\\\mathrm {Q} ^{(6)}=&-{\frac {3\mathrm {S} a^{3}\left({\cfrac {1+m}{2}}+{\cfrac {2+m}{2-c-m}}\right)}{2a'^{3}(2c+m-2)(2-m)}},\\\mathrm {Q} ^{(7)}=&\quad \ {\frac {21\mathrm {S} a^{3}\left({\cfrac {1+3m}{2}}+{\cfrac {2+3m}{2-c-3m}}\right)}{2a'^{3}(2c+3m-2)(2-3m)}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

VIII.

Substituons maintenant, au lieu de $u,$ sa valeur dans l’équation

$dv=u^{2}dt{\sqrt {h^{2}+2\int {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}}}.$

Si l’on n’a égard qu’aux termes constants, on aura

$dv=\left[1-{\frac {Sa^{3}}{a'^{3}}}\left(1+{\frac {3}{2}}e'^{2}\right)\right]{\frac {dt}{a^{\frac {3}{2}}}}.$

La quantité $a$ étant égale à ${\frac {h^{2}\left(1+\lambda ^{2}\right)}{1-e^{2}}},$ elle est constante, puisque $\lambda$ et $e$ sont à très peu près constants, comme on le verra bientôt. Par la théorie des planètes, le demi grand axe $a'$ de l’orbite de la Terre est constant, mais son excentricité $e'$ est variable. En désignant donc,