On suppose toutes les inclinaisons à l’écliptique également possibles depuis zéro jusqu’à l’angle droit, et l’on demande la probabilité que l’inclinaison moyenne de orbites sera comprise dans des limites données.
Désignons l’angle droit par et représentons par la loi de facilité des inclinaisons d’une orbite. Ici sera constant depuis l’inclinaison nulle jusqu’à l’inclinaison Au delà de cette limite, la facilité est nulle ; on pourra donc généralement représenter la facilité par pourvu qu’on ne fasse commencer son second terme qu’à l’inclinaison et que l’on suppose égal à l’unité dans le résultat du calcul.
Cela posé, nommons les inclinaisons des orbites, et supposons leur somme égale à nous aurons
La probabilité de cette combinaison est évidemment le produit des probabilités des inclinaisons et par conséquent elle est égale à En prenant la somme de toutes les probabilités relatives à chacune des combinaisons dans lesquelles l’équation précédente a lieu, on aura la probabilité que la somme des inclinaisons des orbites sera égale à Pour avoir cette somme de probabilités, on observera que l’équation précédente donne
Si l’on suppose d’abord constants, les variations de ne dépendront que de celles de et pourront s’étendre depuis nul, auquel cas est égal à jusqu’à
ce qui rend nul. La somme de toutes les probabilités relatives à ces variations est évidemment
