La fonction (a) sera ainsi réduite dans la série descendante suivant les puissances de
On aura la somme de toutes les fonctions comprises entre et en observant que est la différentielle de or cette différentielle est on peut donc substituer au lieu de La somme de toutes les fonctions dont il s’agit est ainsi, en doublant l’intégrale,
Pour avoir la probabilité que la somme des inclinaisons sera comprise entre et il faut diviser la fonction précédente par le nombre de toutes les combinaisons possibles, et ce nombre est On a donc, pour cette probabilité.
Mais on a
les limites de l’intégrale sont donc et par conséquent la probabilité que l’inclinaison moyenne des orbites sera comprise dans les limites et sera exprimée par l’intégrale précédente.
Si l’on fait cette intégrale devient
ou