l’élément et ϐ l’observation ; l’expression analytique de celle-ci sera une fonction de l’élément. En y substituant, au lieu de l’élément, sa valeur approchée, plus la correction en réduisant en série par rapport à et négligeant le carré de cette fonction prendra la forme à laquelle on égale la quantité observée ϐ, ce qui donne
serait donc ainsi déterminé, si l’observation était rigoureuse ; mais, comme elle est susceptible d’erreur, en nommant cette erreur, on a rigoureusement
ou, en faisant on a
Chaque observation fournit une équation de condition semblable, que l’on peut représenter pour l’observation ième par celle-ci
En réunissant toutes ces équations, on a
le signe se rapportant à toutes les valeurs de depuis jusqu’à étant le nombre total des observations. En supposant nulle la somme des erreurs, cette équation donne
c’est ce que l’on nomme ordinairement résultat moyen des observations.
J’ai donné dans le Volume précédent [1] la loi de la probabilité des erreurs de ce résultat ; mais, au lieu de supposer nulle la somme des erreurs, on peut supposer nulle une fonction quelconque linéaire de ces erreurs que nous représenterons ainsi
- ↑ Voir, plus haut, p. 322 et suivantes.