fait point changer la fraction
en la nommant
on aura
![{\displaystyle q=\mu p,\qquad q^{(1)}=\mu p^{(1)},\qquad \ldots ,\qquad q^{(s-1)}=\mu p^{(s-1)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2e4a7eb513c6ad2b09aa2745aff8872fce810d8)
et l’on peut, quels que soient
prendre
tel que les nombres
soient des nombres entiers, comme l’analyse précédente l’exige. Alors la formule (B) donne, pour l’erreur moyenne à craindre,
(D)
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c’est, dans toutes les suppositions que l’on peut faire sur les valeurs de
la plus petite erreur moyenne possible. Le résultat moyen des observations devient alors
![{\displaystyle z={\frac {\mathrm {S} p^{(i)}\varphi ^{(i)}}{\mathrm {S} p^{(i)^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a0c0a7509e2fde2c38e6d72246d589b8ecb97ff)
Si l’on suppose les valeurs de
égales à
l’erreur moyenne à craindre sera la plus petite lorsque le signe
sera déterminé de manière que
soit positif, ce qui revient à supposer
et à préparer les équations de condition, de sorte que le coefficient de
dans chacune d’elles soit positif : c’est ce que l’on fait dans la méthode ordinaire. Alors le résultat moyen est
![{\displaystyle z={\frac {\mathrm {S} \varphi ^{(i)}}{\mathrm {S} p^{(i)}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9172ecadcd85f869c5ee01454a31fed5957c89b5)
et l’erreur moyenne à craindre est
![{\displaystyle {\frac {2a{\sqrt {s}}}{\mathrm {S} p^{(i)}{\sqrt {\cfrac {k\pi }{k'}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b91fcac869193917d2399b912ab7f39bf44881)
mais cette erreur surpasse la précédente (D), puisque celle-ci est la plus petite possible. On peut s’en convaincre d’ailleurs de cette manière : on a
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {s}}{\mathrm {S} p^{(i)}}}>{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)^{2}}}}}\quad {\text{ou}}\quad s\mathrm {S} p^{(i)^{2}}>\left(\mathrm {S} p^{(i)}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c8f60dbf472dce99b7f04d63805c8367ef1f428)