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une figure peu différente de celle qu’elle prendrait en vertu des lois de l’équilibre, si, la mer cessant de la recouvrir, elle devenait fluide ;

4^o La profondeur de la mer est une petite fraction de la différence des deux axes de la Terre ;

5^o Les irrégularités de la Terre et les causes qui troublent sa surface ont peu de profondeur ;

6^o Enfin, la Terre entière a été primitivement fluide.

Ces résultats de l’analyse, des observations et des expériences me semblent devoir être placés dans le petit nombre des vérités que nous offre la Géologie.

I. La figure de chaque couche du sphéroïde terrestre étant à fort peu près sphérique, j’exprimerai, comme dans le troisième Livre de la Mécanique céleste, son rayon par $a(1+\alpha y),$ $\alpha$ étant un très petit coefficient constant. Je désignerai par $\rho$ la densité de cette couche, $\rho$ étant fonction de $a.$ Je nommerai $\mathrm {V}$ la somme des quotients de chaque molécule du sphéroïde terrestre, divisée par sa distance à un point extérieur attiré, $r$ étant la distance de ce point à l’origine des rayons terrestres placée très près du centre de gravité de la Terre. Enfin, je nommerai $\mu$ le cosinus de l’angle que $r$ fait avec l’axe du sphéroïde, et $\omega$ l’angle que le plan passant par cet axe et par $r$ forme avec un méridien fixe sur la surface du sphéroïde. On peut supposer $y$ développé dans une série de cette forme

$y=\mathrm {Y^{(1)}+Y^{(2)}+Y^{(3)}} +\ldots ,$

$\mathrm {Y} ^{(i)}$ étant une fonction de $a,\mu ,\ {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \omega ,\ {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \omega ,$ rationnelle et entière de l’ordre $i,$ relativement à ces trois dernières quantités, et telle que l’on ait généralement

$0={\frac {\partial \left[\left(1-\mu ^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {Y} ^{(i)}}{\partial \mu }}\right]}{\partial \mu }}+{\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} ^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1)\mathrm {Y} ^{(i)}.$

La formule (5) du n^o 14 du troisième Livre de la Mécanique céleste