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mer recouvrira l’équateur du sphéroïde. Sa profondeur sera

$\alpha l-\alpha h'\mu ^{2}\,;$

elle s’étendra vers les deux pôles, à des latitudes égales. Soit $\varepsilon$ le sinus de ces latitudes ; la profondeur de la mer étant nulle à ces points, on aura

$\alpha l=\alpha h'\varepsilon ^{2},$

et en fixant l’origine des rayons terrestres au centre de gravité du sphéroïde, ce qui rend $\mathrm {Y} ^{(1)}$ nul, la profondeur de la mer sera

$ah'\left(\varepsilon ^{2}-\mu ^{2}\right)\,;$

la masse de la mer sera

${\frac {8}{3}}\alpha \pi h'\varepsilon ^{3}.$

Cette masse étant donnée fera donc connaître $\varepsilon .$ L’équation (6), combinée avec l’expression précédente de $h',$ donnera pour l’expression de la pesanteur à la surface de la mer

$\mathrm {P} \left\{1+\left[{\frac {5}{2}}\alpha \varphi -\alpha \left({\overline {h}}+h'\right)\right]\mu ^{2}\right\},$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à l’équateur, qui est, aux quantités près de l’ordre $\alpha ,$ égale à ${\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}.$

Si la surface du sphéroïde a un aplatissement plus grand que celui qui convient à son équilibre en la supposant fluide, et qui résulte de l’égalité à zéro du numérateur de l’expression de $h'$ $h'$ devient négatif, et la mer ne peut plus recouvrir l’équateur. Alors elle se portera vers les deux pôles et elle formera deux mers distinctes dont les masses pourront être dans un rapport quelconque. En faisant $h'=-g,$ $g$ étant positif, la profondeur de la mer boréale sera, en supposant que $\varepsilon$ se rapporte à cette mer,

$\alpha g\left(\mu ^{2}-\varepsilon ^{2}\right).$

La profondeur de la mer située vers le pôle austral sera

$\alpha g\left(\mu ^{2}-\varepsilon '^{2}\right),$