je suis parvenu, dans le Tome II des Nouveaux Mémoires de l’Académie des Sciences[1], à cette équation
![{\displaystyle {\frac {\int \rho da^{5}}{\int \rho da^{3}}}={\frac {0{,}00153}{0{,}001736}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17be862fcf1fb14f855eb7fdc35ae87d8815c96d)
Cette équation suppose le rapport de la masse de la Lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil, divisée par le cube de sa moyenne distance, égal à
Mais, si ce rapport était
étant une indéterminée, on aurait
![{\displaystyle {\frac {\int \rho da^{5}}{\int \rho da^{3}}}={\frac {i.0{,}00153}{0{,}001736}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0ab031458192fe15a4bba5bf5fc172ac2855f2b)
Or, on a
![{\displaystyle {\frac {\int \rho a^{4}da}{\int \rho a^{2}da}}=1+{\frac {2}{q}}-{\frac {6}{n^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf139ca766a34668a970160f8303471b3c6cf8ce)
on aura donc
![{\displaystyle 1+{\frac {2}{q}}-{\frac {6}{n^{2}}}=i.0{,}052880.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29e981f64561e0d1628ac137a5e5e6d986812d8c)
On a ainsi les quatre équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}q=&1-{\frac {n}{\operatorname {tang} n}},\\\mathrm {D} =&{\frac {3q}{n^{2}}},\\\mathrm {ellipticit{\acute {e}}\ de\ la\ Terre} =&{\frac {0{,}00865\left(1-{\cfrac {3q}{n^{2}}}\right)}{3-q-{\cfrac {n^{2}}{q}}}},\\1+{\frac {2}{q}}-{\frac {6}{n^{2}}}=&i.0{,}052880.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bc97447ece48360189bcde49df0d1734bea5f77)
Si l’on suppose
étant le rapport de la circonférence au diamètre, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}q=&5{,}5345,\\{\frac {\mathrm {D} }{\rho }}=&2{,}4225,\\\mathrm {ellipticit{\acute {e}}} =&{\frac {1}{306{,}6}},\\i=&0{,}919\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104f3301086d6de76c30eb9ddb65f1df9d2fd96b)
- ↑ Voir, plus haut, p. 443.