numéro, au moyen des carrés des erreurs de chaque observation ; mais on obtiendra sa valeur d’une manière beaucoup plus simple et suffisamment exacte par le procédé suivant.
Nommons
les valeurs de
relatives à chacune des huit années, et désignons par
la moyenne de ces valeurs ou la valeur de
étant l’erreur de cette valeur, celle de la valeur
sera
en supposant donc que l’erreur
des valeurs de
soit proportionnelle à l’exponentielle
la probabilité de l’erreur
sera proportionnelle à
![{\displaystyle e^{-k(b-a+u')^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d52008c8872c2a2413b7bd2381a861678e027681)
Elle sera donc égale à
![{\displaystyle {\frac {du'{\sqrt {k}}e^{-k(b-a+u')^{2}}}{\int du'{\sqrt {k}}e^{-k(b-a+u')^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1b92321f956871f5b248178418555a94692eda2)
l’intégrale du dénominateur étant prise depuis
jusqu’à
ce qui donne
pour cette intégrale,
étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. En effet, la somme de ces probabilités relatives à toutes les valeurs possibles de
doit être l’unité. La probabilité de l’erreur
est donc proportionnelle à
![{\displaystyle {\sqrt {k}}e^{-k(b-a+u')^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aa6d8f212c1a486afd9e7e05ae12d8b8fe50281)
Pareillement
est l’erreur de la valeur
et la probabilité de cette erreur est proportionnelle à
![{\displaystyle {\sqrt {k}}e^{-k(b-a^{(1)}+u')^{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20e49e5c803290b3fe34b8f6e0073c5a47b80a30)
et ainsi de suite. La probabilité des erreurs simultanées
sera donc proportionnelle au produit des probabilités de ces erreurs, produit égal à
![{\displaystyle k^{\frac {n}{2}}e^{-k\left[(b-a+u')^{2}+\left(b-a^{(1)}+u'\right)^{2}+\ldots \right]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/857ce9ec1b7a1a6a947f02b8160b9502ab1ca98a)
ou à,
![{\displaystyle k^{\frac {n}{2}}e^{-k\left[(b-a)^{2}+\left(b+a^{(1)}\right)^{2}-\ldots \right]-nku'^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddba55f3346984a23575e08d2c4b1adef0326617)
La probabilité de
sera proportionnelle à l’intégrale de cette fonction