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En ajoutant donc les équations $(9)$ et $(10),$ on aura

$x=0{,}11119,$

ce qui donne

${\begin{aligned}2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}=&4^{\mathrm {m} }{,}27279,\\2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}\ =&1^{\mathrm {m} }{,}63289\end{aligned}}$

et, par conséquent,

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {L} }{r^{3}}}}=2{,}6167.$

On voit, par les équations $(9)$ et $(10),$ qu’une valeur positive de $x,$ peu différente de ${\frac {1}{9}},$ est à la fois indiquée par les observations des marées syzygies et des marées quadratures.

On aura, d’une manière approchée, la probabilité de l’existence d’une valeur positive de $x\,;$, en observant que, si elle n’existait pas, l’erreur de la différence $43{,}891$ des valeurs de $2i\alpha ,$ relatives aux syzygies des équinoxes et des solstices, serait $3{,}9054$ ou au-dessus, et, par le n^o 3, sa probabilité est ${\frac {1}{223{,}6}}.$ L’erreur de la différence $43{,}098$ des valeurs de $2i\alpha$ relatives aux quadratures des solstices et des équinoxes serait $2{,}5983$ ou au-dessus, et, par le n^o 5, sa probabilité est ${\frac {1}{11{,}4564}}.$ La probabilité de l’existence simultanée de ces erreurs est le produit des deux probabilités précédentes : elle est donc ${\frac {1}{2562}},$ en sorte que la probabilité d’une valeur positive de $x$ est ${\frac {2561}{2562}}.$

Les observations anciennes des marées syzygies m’ont donné, pour $x,$ $0{,}10637$ (Mécanique céleste. Livre IV, n^o 26). Les observations anciennes des marées quadratures m’ont donné, pour $x,$ $0{,}1061,$ ce qui diffère très peu de la valeur précédente de $x,$ qui me semble préférable, à cause du plus grand nombre d’observations que nous venons d’employer. L’existence d’une valeur de $x$ positive étant donc à la fois prouvée par les observations anciennes et modernes, il me semble impossible de la révoquer en doute.