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quantités de l’ordre ${\frac {1}{i}},$ on aura

$\mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i}c^{q{\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} d\omega }}}.$

On a

${\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} d\omega }}=-{\frac {2}{1-2\omega }}+\log {\frac {1-\omega }{\omega }},$

et l’équation $(c)$ donne

$\log {\frac {1-\omega }{\omega }}={\frac {2}{1-2\omega }}\,;$

on a donc, aux quantités près de l’ordre ${\frac {1}{i}},$

$\mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i},$

d’où il est facile de conclure que, par le changement de $\omega$ dans $\omega +{\frac {q}{i}},$ la formule $(d)$ reste la même. Si la quantité

${\frac {ec(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}}$

surpasse l’unité, la fonction $(d)$ devient infinie lorsque $i$ est infini ; l’expression du rayon vecteur devient donc alors divergente. La valeur de l’excentricité déduite de l’équation

$e={\frac {2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}{(1-2\omega )c}}$

est, par conséquent, la limite des valeurs de l’excentricité qui font converger l’expression du rayon vecteur développé suivant les puissances de l’excentricité. En substituant au lieu de $c$ sa valeur

$\left({\frac {1-\omega }{\omega }}\right)^{\frac {1-2\omega }{2}}$

donnée par l’équation $(c),$ cette expression de $e$ devient

$e={\frac {2{\sqrt {\omega (1-\omega )}}}{1-2\omega }}.$