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attraction ne peut les faire retomber à sa surface. Cet astre doit donc, après plusieurs retours, se dissiper en entier ou se réduire à un noyau fixe qui présentera des phases comme les planètes. La comète de 1682, la seule dans laquelle on ait jusqu’à présent observé des phases, paraît approcher de cet état de fixité. Si ce noyau est trop petit pour être aperçu, ou si les substances évaporables qui resicnt à sa surface sont en trop petite quantité pour former, par leur évaporation, une tête de comète sensible, l’astre disparaîtra pour toujours. Peut-être est-ce une des causes qui rendent si rares les réapparitions des comètes ; peut-être encore cette cause a+elle fait disparaître plus tôt qu’on ne devait s’y attendre, plusieurs comètes dont on pouvait suivre la trace dans l’espace, au moyen des éléments de leurs orbites ; peut-être enfin la même cause a rendu invisible la comète de 1770, qui, si elle a continué de se mouvoir dans l’ellipse qu’elle a décrite pendant son apparition, est revenue, depuis cette époque, au moins sept fois à son périhélie.

Soient

$\mathrm {V}$ la vitesse d’une comète à l’instant où elle pénètre dans la sphère d’activité du Soleil ;

$r$ le rayon vecteur de la comète au même instant ;

$a$ le demi-grand axe de l’orbite qu’elle va décrire autour du Soleil ;

$e$ l’excentricité de cette orbite ;

$\mathrm {D}$ sa distance périhélie.

En prenant pour unité de masse celle du Soleil et pour unité de distance sa moyenne distance à la Terre, et, de plus, négligeant les masses des comètes et des planètes relativement à cet astre, on aura, comme l’on sait ^[1] :

${\begin{aligned}{\frac {1}{a}}=&{\frac {2}{r}}-\mathrm {V} ^{2},\\r\mathrm {V} \sin \varpi =&{\sqrt {a\left(1-e^{2}\right)}},\\\mathrm {D} =&a(1-e)\,;\end{aligned}}$

1. Œuvres de Laplace, T. I, Livre II, Chapitre IV.