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Cette dernière limite est

${\frac {\mathrm {D} }{i{\sqrt {r}}}}\left[1-{\frac {\mathrm {D} }{2r}}\left(1-{\frac {1}{i^{2}}}\right)+\ldots \right].$

En déterminant donc $\mathrm {C}$ de manière que la formule $(b)$ soit nulle à la première limite et s’étende jusqu’à la seconde, cette formule devient

$(\pi -2){\frac {2\mathrm {D} }{2r}}-{\frac {\mathrm {D} }{ir{\sqrt {r}}}}.$

Si l’on divise cette fonction par $\mathrm {U} ,$ on aura

$(\pi -2){\frac {2\mathrm {D} }{2r\mathrm {U} }}-{\frac {\mathrm {D} }{i\mathrm {U} r{\sqrt {r}}}}$

pour la probabilité que la distance périhélie d’un astre qui entre dans la sphère d’activité du Soleil sera comprise dans les limites zéro et $\mathrm {D} ,$ la valeur de $\mathrm {V} ^{2}$ n’excédant pas ${\frac {i^{2}}{r}}.$ Cette valeur est ${\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\,;$ on a donc

${\frac {1}{a}}={\frac {2-i^{2}}{r}}\,;$

l’orbe est elliptique ou parabolique lorsque $i^{2}$ est inférieur ou égal à $2,$ elle est hyperbolique lorsque $i^{2}$ surpasse $2.$ Si l’on suppose, par exemple, $a=-100,$ on aura

$i^{2}={\frac {r+200}{100}},$

et la probabilité que la distance périhélie étant comprise entre zéro et $\mathrm {D} ,$ l’orbite sera ou elliptique, ou parabolique, ou une hyperbole dont le demi-grand axe sera au moins égal à $100,$ est

${\frac {(\pi -2)}{2r\mathrm {U} }}-{\frac {10\mathrm {D} }{r\mathrm {U} {\sqrt {r(r+200)}}}}.$

La probabilité d’une valeur de $i$ plus considérable, ou d’une hyperbole dont le demi-grand axe serait moindre que $100,$ est égale à

${\frac {10\mathrm {D} }{r\mathrm {U} {\sqrt {r(r+200)}}}},$