Dans les Recherches que j’ai lues dernièrement à la Classe sur les phénomènes des marées, j’ai appliqué cette méthode aux observations de ces phénomènes. J’en donne ici deux applications nouvelles : l’une est relative aux valeurs des masses de Jupiter, de Saturne et d’Uranus ; l’autre se rapporte à la loi de variation de la pesanteur. Pour le premier objet, j’ai profité de l’immense travail que M. Bouvard vient de terminer sur les mouvements de Jupiter et de Saturne, dont il a construit de nouvelles Tables très précises. Il a fait usage de toutes les oppositions et de toutes les quadratures observées depuis Bradley, et qu’il a discutées de nouveau avec le plus grand soin, ce qui lui a donné pour le mouvement de Jupiter, en longitude, équations de condition. Elles renferment cinq éléments, savoir : le moyen mouvement de Jupiter, sa longitude moyenne à une époque fixe, la longitude de son périhélie à la même époque, l’excentricité de son orbite ; enfin la masse de Saturne, dont l’action est la source principale des inégalités de Jupiter. Ces équations ont été réduites, par la méthode la plus avantageuse, à cinq équations finales dont la résolution a donné la valeur des cinq éléments. M. Bouvard trouve ainsi la masse de Saturne égale à la partie de celle du Soleil. On doit observer que cette masse est la somme des masses de Saturne, de ses satellites et de son anneau. Mes formules de probabilité font voir qu’il y a 11000 à parier contre un que l’erreur de ce résultat n’est pas un centième de sa valeur, ou, ce qui revient à très peu près au même, qu’après un siècle de nouvelles observations ajoutées aux précédentes et discutées de la même manière, le nouveau résultat ne différera pas d’un centième de celui de M. Bouvard. Il y a plusieurs milliards à parier contre un que ce dernier résultat n’est pas en erreur d’un cinquantième, car le nombre à parier contre un croît, par la nature de son expression analytique, avec une grande rapidité quand l’intervalle des limites de l’erreur augmente.
Newton avait trouvé, par les observations de Pound sur la plus grande élongation du quatrième satellite de Saturne, la masse de cette planète égale à la partie de celle du Soleil, ce qui sur-
