Par les conditions de la méthode la plus avantageuse, on a
![{\displaystyle \mathrm {S} \lambda ^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f55dcd9b397caaef844a94f5a1e05e8c32f01a)
l’équation précédente donnera donc
![{\displaystyle z^{\text{v}}=-z^{\text{ıv}}{\frac {\mathrm {S} \lambda ^{(i)}v^{(i)}}{\mathrm {S} \lambda ^{(i)^{2}}}}-z'''{\frac {\mathrm {S} \lambda ^{(i)}t^{(i)}}{\mathrm {S} \lambda ^{(i)^{2}}}}-\ldots +{\frac {\mathrm {S} \lambda ^{(i)}\omega ^{(i)}}{\mathrm {S} \lambda ^{(i)^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a98e67ca5cde0dd78c1841f50e432b900e9d1f7)
En substituant cette valeur de
dans l’équation (2), on aura celle-ci
(3)
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On a ainsi, en faisant successivement
un nouveau système d’équations de condition, qui ne renferme plus que cinq éléments,
Faisons, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}v_{1}^{(i)}=&v^{(i)}-\lambda ^{(i)}{\frac {\mathrm {S} \lambda ^{(i)}v^{(i)}}{\mathrm {S} \lambda ^{(i)^{2}}}},\\t_{1}^{(i)}=&t^{(i)}-\lambda ^{(i)}{\frac {\mathrm {S} \lambda ^{(i)}t^{(i)}}{\mathrm {S} \lambda ^{(i)^{2}}}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\omega _{1}^{(i)}=&\omega ^{(i)}-\lambda ^{(i)}{\frac {\mathrm {S} \lambda ^{(i)}\omega ^{(i)}}{\mathrm {S} \lambda ^{(i)^{2}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3481f38759b835e42c40ce49da7cbc55d08eaccd)
l’équation (3) deviendra
(4)
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En multipliant cette équation par
et réunissant les produits semblables, relatifs à toutes les équations que celle-ci représente, en observant ensuite que l’on a
en vertu des deux équations ![{\displaystyle \mathrm {S} \lambda ^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98fb225079db50827ef889e83d241c24dc9e1a1e)
que donnent les conditions de la méthode la plus avantageuse, on aura
![{\displaystyle 0=z^{\text{ıv}}\mathrm {S} v_{1}^{(i)^{2}}+z'''\mathrm {S} v_{1}^{(i)}t_{1}^{(i)}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03591ce5a3dc9a3e4a7566f8e1568b41f5d229ef)
Si l’on tire de cette équation la valeur de
on aura, en la substi-