tuant dans l’équation
(5)
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en faisant
En multipliant encore l’équation (5) par et réunissant les produits semblables relatifs à toutes les équations de condition représentées par l’équation (5), en observant ensuite que l’on a en vertu des équations
on aura une équation d’où l’on tirera la valeur de qui, substituée dans l’équation (5), donnera
(6)
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en faisant
En continuant ainsi, on parvient à une équation de la forme
(7)
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Il résulte du no 20 du second Livre de ma Théorie analytique des probabilités [1] que si la valeur de est déterminée par l’équation (7) et que soit l’erreur de cette valeur, la probabilité de cette erreur est
on a donc
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VII, p. 318.