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Nommons encore relativement à la troisième des valeurs de ${\frac {g}{n^{2}}},\mathrm {{\overline {\overline {K}}},{\overline {\overline {K'}}},{\overline {\overline {K''}}}} ,{\overline {\overline {n}}},{\overline {\overline {\varepsilon }}},$ ce que nous avons désigné par $\mathrm {K,K',K''} ,n,\varepsilon$ relativement à la première, on aura à très peu près

$\mathrm {\overline {\overline {K'}}} ={\frac {ia\mathrm {\overline {\overline {K}}} }{6(q-\mathrm {L} )}},\qquad \mathrm {\overline {\overline {K''}}} =-{\frac {a\mathrm {\overline {\overline {K}}} }{h}}.$

Maintenant, pour mettre l’appareil en mouvement, on l’écarte un peu de la verticale, de manière que le centre de la boule, le lit et le point de suspension soient sur une même droite, et ensuite on l’abandonne à la pesanteur ; on aura

$\varepsilon =0,\qquad {\overline {\varepsilon }}=0,\qquad {\overline {\overline {\varepsilon }}}=0,$

$\mathrm {K+{\overline {K}}+{\overline {\overline {K}}}=K'+{\overline {K'}}+{\overline {\overline {K'}}}=K''+{\overline {K''}}+{\overline {\overline {K''}}}} ,$

d’où l’on tire à fort peu près

${\overline {\mathrm {K} '}}=-{\frac {(q-\mathrm {L} )}{h}}\mathrm {K} ',\qquad {\overline {\overline {\mathrm {K} ''}}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {K} '.$

Dans ce genre d’expériences on observe les retours de l’extrémité inférieure du fil à la verticale, et l’on suppose le nombre de ces retours égal à $n\mathrm {T} ,$ $n$ étant la première des valeurs de $n$ et $\mathrm {T}$ étant la durée de l’expérience.

La distance de cette extrémité à la verticale est

$(a\mathrm {K} +h\mathrm {K} '')\cos nt+\left(a{\overline {\mathrm {K} }}+h{\overline {\mathrm {K} ''}}\right)\cos {\overline {n}}t+\left(a{\overline {\overline {\mathrm {K} }}}+h{\overline {\overline {\mathrm {K} ''}}}\right)\cos {\overline {\overline {n}}}t.$

Cette distance est donc à fort peu près

$(a+h)\left[1-{\frac {(q-\mathrm {L} )}{h}}\right]\mathrm {K} '\cos nt+{\frac {\mathrm {L} (q-\mathrm {L} )}{h}}\mathrm {K} '\cos {\bar {n}}t.$

En concevant donc un pendule de la longueur h+a et oscillant de manière que la durée de ses oscillations corresponde à la première valeur de $n,$ les extrémités du fil de l’appareil et de ce pendule retourneront, dans un temps donné, le même nombre de fois à la verticale. Seulement à la fin de l’expérience, lorsque le pendule arrivera à la verticale, l’extrémité inférieure du fil en pourra être encore