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on a donc

p=\mathrm {const} .+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.

Telle est donc la loi de la pesanteur à la surface de la mer, et l’on voit qu’elle est indépendante de la figure de la mer et de celle du sphéroïde terrestre.

Pour avoir la loi de la pesanteur à la surface des continents, considérons une atmosphère extrêmement rare, élevée d’une quantité de l’ordre $\alpha ,$ mais telle qu’elle enveloppe la Terre entière. En nommant $\mathrm {V} _{1}$ et $\mathrm {V} '_{1}$ ce que deviennent $\mathrm {V}$ et $\mathrm {V} '$ relativement à un point de la surface de cette atmosphère pris au-dessus de la mer, la condition de l’équilibre de cette surface donnera

(6)

\mathrm {const.=V_{1}+V'_{1}} -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).

En supposant $\mathrm {V} _{1}$ égal à ${\frac {4\pi }{3r}}+\alpha \mathrm {Q} ,$ $\mathrm {Q}$ pourra être supposé le même à la surface de la mer et à celle de l’atmosphère. En nommant donc $\alpha h$ la hauteur du point de l’atmosphère, au-dessus de la mer, on aura

\mathrm {V} _{1}={\frac {4\pi }{3(r+\alpha h)}}+\alpha \mathrm {Q} =\mathrm {V} -{\frac {4\pi }{3}}\alpha h.

$\mathrm {V} '_{1}$ étant de l’ordre $\alpha ,$ on peut le supposer le même aux deux surfaces de la mer et de l’atmosphère ; l’équation de l’équilibre de l’atmosphère deviendra ainsi

\mathrm {const.=V+V'} -{\frac {4}{3}}\pi \alpha h-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).

Si l’on retranche de cette équation l’équation (4) relative à l’équilibre de la mer, on aura

ah=\mathrm {const} .

Ainsi les points de la surface de l’atmosphère sont également élevés au-dessus de la surface de la mer, en sorte que ces deux surfaces sont semblables.

En nommant $p'$ la pesanteur à la surface de l’atmosphère, on aura

p'=-\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)-\left({\frac {d\mathrm {V} '_{1}}{dr}}\right)+\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).