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Retranchant de cette équation l’équation (6) multipliée par ${\frac {1}{2}},$ et observant qu’en vertu de l’équation (3)

$-\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}={\frac {2}{3}}\pi -2\pi \alpha h,$

et qu’en vertu de l’équation (1), $\left({\frac {d\mathrm {V} '_{1}}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '_{1}=0,$ $V'_{1}$ étant de l’ordre $\alpha ,$ on aura

(7)

$p'=\mathrm {const} .-2\pi \alpha h+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2},$

$\alpha h$ étant constant pour tous les points de la surface de l’atmosphère situés au-dessus de la mer, on voit que la pesanteur suit, à cette surface, la même loi qu’à la surface de la mer.

Pour avoir la pesanteur à la surface de l’atmosphère, au-dessus de continents, nous considérerons la Terre comme formée du sphéroïde terrestre et de la mer. Soient $\mathrm {V} ''$ la somme des molécules du sphéroïde terrestre, divisées par leurs distances à un point de la surface de l’atmosphère situé au-dessus d’un continent, et $\mathrm {V} '''$ la même somme relative aux molécules de la mer. L’équation de l’équilibre de l’atmosphère donnera

$\mathrm {const.=V''+V'''} -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$

et $p'$ étant toujours la pesanteur à la surface de l’atmosphère, on aura

$p'=-\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{dr}}\right)-\left({\frac {d\mathrm {V} '''}{dr}}\right)+\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Si l’on retranche de cette équation la précédente multipliée par ${\frac {1}{2}},$ et si l’on observe que $\alpha h$ étant ici l’élévation du point de l’atmosphère au-dessus du sphéroïde terrestre ou du continent, l’équation (3) donne

$-\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{dr}}\right)-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''={\frac {2}{3}}\pi -2\pi \alpha h,$