Maintenant la fonction
donne le terme
![{\displaystyle -\beta f\,{\overline {u}}\gamma \sin(gv-fv-\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f2ef3dadfafab1b371e8c3b4d67653a9aa3356c)
ce qui donne dans
le terme
![{\displaystyle {\frac {2\beta f\,{\overline {u}}(g+f)}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a47a16220f2251670fb24fadf8828b0817cfddb6)
Si, dans la seconde des équations (L) du no I, on n’a égard qu’aux termes qui peuvent produire le même argument ; si l’on substitue au lieu de
sa valeur relative à l’action du Soleil, donnée dans le no 3 ; et si l’on augmente
de la quantité qui dépend de l’aplatissement de la Terre, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\left(1-{\frac {3}{2}}m^{2}\right)u=&-{\frac {2{\overline {u}}}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}-{\frac {{\cfrac {3}{2}}s^{2}}{h^{2}}}\\&-{\frac {4\beta \,{\overline {u}}^{2}}{h^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c459f0a8d677295b398851caff5d1e6b5cac1356)
Le terme
![{\displaystyle -{\frac {2\,{\overline {u}}}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026e9f8b150cb624f3f2387d62597eb681e2f3da)
produit le suivant :
![{\displaystyle {\frac {-2\beta \,{\overline {u}}^{2}\gamma f(g+f)}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\cos(gv-fv-\theta )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f096e78d7d536951bdac198a77046073c509abec)
le terme
produit le suivant
![{\displaystyle {\frac {3\beta \,{\overline {u}}}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c1711e865abce552406d0550a6eceb7f7acccd)
En nommant donc
la partie de
relative à cet argument, et négligeant
comme étant de l’ordre
on aura à très peu près
![{\displaystyle \delta u={\frac {\left[-2f(g+f){\overline {u}}^{2}+{\cfrac {3\,{\overline {u}}}{h^{2}}}\right]}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)\left(1-{\cfrac {3}{2}}m^{2}\right)}}\beta \gamma \cos(gv-fv-\theta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87feaeb3acf1760ad8e2780c3001061d804698e0)
![{\displaystyle -{\frac {4\beta \,{\overline {u}}^{2}}{h^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ce6c4ee082c8be88d0c0623cabac3a892cb15b)