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équation dans laquelle on peut supposer $f=1$ dans le numérateur du premier terme du second membre, $f-1$ étant incomparablement plus petit que $g-1.$

Considérons maintenant le dénominateur

$hu^{2}{\sqrt {1+{\frac {2}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}}},$

de l’expression de $dt$ donnée par la première des équations (L) du n^o  I. Ce dénominateur est à très peu près égal à

$hu^{2}\left[1+{\frac {1}{h^{2}}}\int {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}\right]\,;$

cette fonction devient, en y substituant ${\overline {u}}+\delta u$ pour $u,$

$h\,{\overline {u}}^{2}+{\frac {h\,{\overline {u}}^{3}}{h^{2}\left(g^{2}-f^{2}\right)\left(1-{\cfrac {3}{2}}m^{2}\right)}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}&-3(g-1)-3m^{2}\\&+6\left({\frac {1}{h^{2}{\overline {u}}}}-1\right)\\&-8\left(g^{2}-1\right)\left(1-{\cfrac {3}{2}}m^{2}\right)\end{aligned}}\right\}\beta \gamma \cos(gv-fv-\theta ).$

On a, par les n^os 4, 6 et 10,

$h\,{\overline {u}}^{2}={\frac {a_{1}}{a}}=1-{\frac {1}{2}}m^{2}\,;$

ainsi, dans le second terme de la fonction précédente, le numérateur est de l’ordre $m^{2},$ et, par conséquent, du même ordre que le dénominateur ; on peut donc substituer, dans l’un et dans l’autre, ${\frac {3}{2}}m^{2},$ au lieu de $g^{2}-f^{2},$ et ${\frac {3}{4}}m^{2},$ au lieu de $g-1,$ ce qui réduit ce terme à

$h{\overline {u}}^{2}\left[1-{\frac {19}{2}}{\frac {\beta }{a^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta )\right],$

${\overline {u}}$ étant à tort peu près égal à ${\frac {1}{a}},$ et $h^{2}$ étant à peu près égal à $a.$

De là on tire

$ndt=dv\left[1+{\frac {19}{2}}{\frac {\beta }{a^{2}}}\gamma \cos(gv-fv-\theta )\right],$