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sur

l’inégalité lunaire à longue période,

dépendante de la différence
des deux hémisphères terrestres ^[1].

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Connaissance des Temps pour l’an 1823 ; 1820.

1. Je conserverai ici les dénominations des Livres III et VII de la Mécanique céleste et je supposerai que l’on a ces Livres sous les yeux. Si l’on conçoit une molécule $dm$ de la Terre, placée à distance $l$ du centre de gravité de cette planète ; si l’on nomme $\mu '$ le cosinus de l’angle que $l$ fait avec le demi-axe boréal de la Terre, et $\varpi '$ l’angle que le plan mené par ce demi-axe et par $l$ forme avec un méridien fixe sur la Terre ; si l’on nomme pareillement $\mu$ et $\varpi$ les mêmes quantités relatives au rayon $r$ de l’orbite lunaire, il résulte du n^o 15 du Livre III que l’action de $dm$ sur la Lune produit, dans la valeur de $\mathrm {Q}$ du n^o I du Livre VII, le terme

${\frac {dm}{\sqrt {r^{2}-2lr\left[\mu \mu '+{\sqrt {1-\mu ^{2}}}{\sqrt {1-\mu '^{2}}}\cos(\varpi '-\varpi )\right]+l^{2}}}}\,;$

ce qui produit, par le n^o 15 du Livre III, le terme

${\frac {25}{4}}dm\left(\mu '^{3}-{\frac {3}{5}}\mu '\right)\left(\mu ^{3}-{\frac {3}{5}}\mu \right){\frac {l^{3}}{r^{4}}},$

en ne considérant que les termes divisés par $r^{4},$ et en n’ayant point

1. Lu au Bureau des Longitudes, le 12 avril 1820.