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mais, la masse de la Terre ayant été prise pour unité, on a

$1={\frac {4}{3}}\pi \int \rho dl^{3}\,;$

on a donc

$\mathrm {K} ={\frac {3\alpha }{7}}{\frac {\int \rho d\left(l^{6}p\right)}{\mathrm {D} ^{3}\int \rho dl^{3}}}.$

Dans le cas de la Terre homogène, cette équation donne

$\mathrm {K} ={\frac {3}{7}}\alpha p,$

nous sommes certain que $\alpha p$ est une petite fraction au-dessous de ${\frac {1}{300}}\,;$ l’inégalité précédente est donc au-dessous de

$0''{,}0016\cos(3fv-2gv-cv).$

On voit par là que cette inégalité est insensible dans toutes les suppositions que l’on peut raisonnablement admettre sur la constitution du sphéroïde terrestre. Ainsi, nous pouvons affirmer que la différence des deux hémisphères de ce sphéroïde ne peut produire aucune inégalité sensible dans le mouvement de la Lune ^[1].

1. Consulter les Œuvres de Laplace (Tome V, Livre XVI, p. 424), où le calcul des inégalités lunaires à longues périodes dépendant de la figure non sphérique de la Terre est effectué avec plus de précision.