relativement à vingt-sept éclipses anciennes, les seules qui aient été observées avec assez d’exactitude pour en faire usage dans les calculs astronomiques. On n’a fait d’autre correction aux temps vrais indiqués par Ptolémée que celle qui résulte de la longitude mieux connue de Babylone et de Rhodes. Ptolémée suppose Babylone de en temps, plus orientale qu’Alexandrie. Suivant les observations de Beauchamp, faites à Hella qui paraît être près de l’emplacement de l’ancienne Babylone, cette ville devait être de à peu près à l’orient d’Alexandrie ; c’est cette longitude que l’on a employée. Ptolémée place encore Rhodes sous le méridien d’Alexandrie ; et, d’après les observations modernes, il est plus occidental d’environ On a supposé, avec Albatenius, Aracte de à l’orient d’Alexandrie, et Antioche de à l’occident d’Aracte.
Pour avoir les corrections séculaires des mouvements de la Lune et de son anomalie on a formé, pour chaque éclipse, une équation de condition entre ces inconnues ; on a ajouté toutes ces équations, après les avoir disposées de manière à rendre positifs tous les coefficients de la première inconnue, et ensuite ceux de la seconde inconnue. Ces deux sommes ont donné deux équations au moyen desquelles on a trouvé les corrections précédentes.
Les éclipses marquées d’une étoile sont des éclipses de Soleil ; dans la colonne des excès des lieux calculés de la Lune sur ceux du Soleil, la longitude de la Lune est augmentée de six signes, lorsqu’il s’agit d’une éclipse de Lune, et l’on n’a point appliqué d’équation séculaire à l’anomalie ; dans la colonne des excès avec la nouvelle équation, ces excès ont été calculés en augmentant de le mouvement séculaire synodique des Tables, et de le mouvement séculaire de l’anomalie, et en ayant égard à l’équation séculaire de ces mouvements.
