excentricités et des inclinaisons des orbites et les carrés des masses perturbatrices, ce qui suffit aux besoins actuels de l’Astronomie.
La variation des éléments arbitraires fournit un moyen ingénieux de faire disparaître les arcs de cercle et de déterminer les inégalités des mouvements célestes. Déjà Newton avait déterminé les inégalités du mouvement de la Lune en latitude, produites par l’action du Soleil, en considérant comme variables la position des nœuds de l’orbite lunaire et son inclinaison à l’écliptique. Euler, dans sa pièce sur les perturbations du mouvement de la Terre, couronnée par l’Académie des Sciences en 1756, étendit cette considération à tous les éléments du mouvement elliptique ; il donna les expressions différentielles de ces éléments dépendant des forces perturbatrices et il les appliqua au mouvement de la Terre. Ces expressions se rapportent à toutes les inégalités périodiques et séculaires du mouvement troublé. JMais, l’intégration directe des équations différentielles qui déterminent le rayon vecteur, la longitude et la latitude, donne des expressions des inégalités périodiques beaucoup plus simples et plus commodes pour la formation des Tables. Il était donc utile de faire disparaître, des intégrales, les arcs de cercle que l’intégration introduit alors. Pour cela, je considérai que ces arcs viennent du développement en série des constantes arbitraires ; en augmentant donc, dans les intégrales, chacune de ces constantes d’un terme égal au temps multiplié par la différentielle de cette constante supposée variable, divisée par l’élément du temps, la comparaison des termes multipliés par le temps donne, entre ces constantes et leurs différentielles, autant d’équations qui, étant intégrées, déterminent ces constantes en fonctions de sinus et de cosinus d’angles croissant avec une extrême lenteur. Ces fonctions étant substituées dans les intégrales au lieu des constantes, on peut effacer de ces intégrales les termes dépendant des arcs de cercle et de leurs diverses puissances. Tel est le moyen que je proposai dans les Mémoires de l’Académie des Sciences des années 1772 et suivantes, et que j’ai exposé dans le no 45 du second Livre de la Mécanique céleste.
