valeur, j’emploierai les valeurs suivantes que M. Damoiseau a déterminées dans sa pièce sur la théorie de la Lune :
Ces valeurs, et les valeurs connues de et donnent
pour l’inégalité dont il s’agit, ce qui diffère de environ de l’inégalité
que M. Burckhardt a déduite des observations.
Je n’ai point eu égard à cette inégalité dans la théorie de la Lune, exposée dans le Livre VII de mon Traité de Mécanique céleste, parce que, ne me proposant que d’avoir les inégalités lunaires jusqu’aux quantités du troisième ordre inclusivement, j’ai regardé l’inégalité précédente comme étant thi quatrième, ce qui résulte du no 5 du Livre VII. En effet, si l’on considère, ainsi que dans le Chapitre VIII du Livre II, l’orbite troublée par les forces perturbatrices, comme une ellipse dont tous les éléments sont variables, on voit clairement par le même Chapitre que les éléments ne peuvent acquérir pour diviseurs que la première puissance du coefficient du temps dans les inégalités. Mais, pour repasser de l’expression du demi-grand axe à celle de la longitude moyenne, il faut une nouvelle intégration qui reproduit ce diviseur et l’élève au carré. Si l’argument de l’inégalité ne dépend que des éléments du mouvement de l’astre troublé, on voit par l’analyse du même Chapitre que le diviseur n’allecte point cette inégalité dans l’expression du demi-grand axe, et qu’ainsi il n’est élevé qu’à la première puissance dans l’expression de la longitude moyenne et, par conséquent, aussi dans l’expression de la longitude vraie ; en supposant donc que ce diviseur soit de l’ordre de la force perturbatrice, le coefficient de l’inégalité ayant cette force pour l’acteur, il ne changera point d’ordre par
