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ainsi $\mathrm {H}$ contient un terme de la forme

$m^{2}\mathrm {L} \cos(2t-2mt-2\varepsilon +2\varepsilon ').$

Ce terme varie à raison de la variation $\delta \varepsilon ,$ et sa variation est

$2m^{2}\mathrm {L} \delta \varepsilon \sin(2t-2mt-2\varepsilon +2\varepsilon ').$

Mais il est facile de voir, par l’inspection seule de l’expression de $\delta \varepsilon$ de l’équation (2) de l’article I, que la partie de ce qui peut réduire cette variation à ne dépendre que de l’angle $\varpi -\varpi ',$ ayant pour argument $2t-2mt+(\varpi -\varpi '),$ ne peut être que de l’ordre $m^{2},$ ce qui abaisse cette variation à l’ordre $m^{4}.$

Pareillement, $e\mathrm {H}$ contient un terme de la forme

$m^{2}\mathrm {P} e\cos(t-2mt+\varpi -2\varepsilon +2\varepsilon '),$

dont la variation est

${\begin{aligned}m^{2}\mathrm {P} &\delta e\cos(t-2mt+\varpi -2\varepsilon +2\varepsilon ')\\&+m^{2}\mathrm {P} (2\delta \varepsilon -\delta \varpi )e\sin(t-2mt+\varpi -2\varepsilon +2\varepsilon ').\end{aligned}}$

Ces termes ne peuvent se réduire à des termes dépendant de l’angle $\varpi -\varpi '$ que par les parties de $\delta e,\delta \varpi$ et $\delta \varepsilon ,$ dont les arguments renferment l’angle $t-2mt\,;$ et il est visible par les expressions différentielles de $e,\varpi$ et $\varepsilon ,$ de l’article I, que ces parties sont de l’ordre $m^{2}\,;$ ainsi la variation précédente ne peut produire que des termes de l’ordre $m^{4},$ dépendant de $\varpi -\varpi '.$ On peut appliquer le même raisonnement aux autres termes du développement de $e\mathrm {H} '.$ Ainsi, en négligeant les termes de l’ordre $m^{4},$ on a

$0=-2m^{2}\delta \mathrm {H} -m^{2}\delta .e\mathrm {H} '\,;$

on a donc

$\delta \left[e{\frac {d\left(m^{2}r^{2}\mathrm {Q} '\right)}{de}}\right]=-2\mathrm {X} .$

En substituant cette valeur et celle de $\delta .a^{2}{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial a}}$ dans l’expression