Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/272

dans le numéro cité du même Livre, et faisant

${\frac {1}{a'}}m{\frac {1}{400}},$

on trouve l’inégalité dont il s’agit, égale à $1''{,}3\sin(\varpi -\varpi '),$ ce qui diffère peu de l’inégalité $0''{,}8\sin(\varpi -\varpi ')$ que M. Burckhardt a déduite des observations.

IV.

Des inegalités lunaires dues à l’aplalissement de la Terre.

L’importance de ces inégalités, pour la théorie de la figure de la Terre, rend très utile la recherche des termes qui peuvent donner à leurs expressions plus d’exactitude. Dans le Volume précédent de la connaissance des Temps, j’ai considéré les termes dépendant des carrés de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbite lunaire, que le carré de la force perturbatrice introduit dans l’expression de l’inégalité lunaire en latitude due à l’aplatissement de la Terre. Je vais considérer ici, dans l’expression de l’inégalité lunaire correspondante en longitude, les termes de l’ordre $m,$ auxquels je n’ai point eu égard dans le Chapitre II du Livre VII de la Mécanique céleste.

Je reprends l’équation $(a)$ de l’article II,

$(a)\quad \qquad \qquad d\delta v=-{\frac {d(dr\delta r)}{dt}}+dt\left(2\delta .r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}-{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}\delta r\right)\,;$

dans la question présente on a, par le Chapitre II du Livre VII de la Mécanique céleste, en négligeant la parallaxe solaire,

$\mathrm {R} =\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {\mathrm {D} ^{2}}{r^{3}}}\left[\sin ^{2}\lambda (\left(1-s^{2}\right)\sin ^{2}fv\right.$

$\left.+2s\sin \lambda \cos \lambda \sin fv+s^{2}\cos ^{2}\lambda -{\frac {1}{3}}\right]+r^{2}\mathrm {Q} ',$

$\mathrm {Q} '$ étant, par le n^o 3 du Livre cité,

$-{\frac {m^{2}}{4}}\left[1-3s^{2}+\left(1-s^{2}\right)\cos(2v-2v')\right].$