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lorsqu’on y substitue, pour $s,$

$\gamma \sin gv+{\frac {3}{2}}e\gamma {\frac {\mathrm {H} \cos(3fv-2gv-cv)}{3f-2g-c}}.$

Il en résulte le terme

${\frac {3}{4}}e\gamma ^{2}\mathrm {H} dv\left[{\frac {g(3f-g-c)-1}{3f-2g-c}}\right]\sin(3fv-2gv-cv)\,;$

en l’ajoutant à l’expression précédente de $d\delta v\,;$ en intégrant ensuite, on aura l’inégalité $\delta v$ rapportée à l’écliptique, égale à

$-{\frac {dr\delta r}{dt}}-{\frac {e\gamma ^{2}\mathrm {H} }{3f-2g-c}}$

$\times \left\{9+{\frac {3}{4}}g-{\frac {3m^{2}}{16}}{\frac {\left[1+{\frac {15}{2}}\mathrm {A} _{1}^{(1)}-3\mathrm {B} _{1}^{(0)}-{\frac {3}{4}}\left(g^{2}-1\right)\right]}{3f-2g-c}}\right\}$

$\times \cos(3fv-2gv-cv).$

En substituant, pour $dr,$ $-{\frac {du}{u^{2}}}\,;$ pour $\delta r,$ $-\left({\frac {\delta u}{u^{2}}}-{\frac {s\delta s}{u}}\right),$ et pour $dt,$ ${\frac {dv}{u^{2}}},$ le terme $-{\frac {dr\delta r}{dt}}$ donne le suivant :

$-{\frac {3e\gamma ^{2}\mathrm {H} }{8(3f-2g-c)}}\cos(3fv-2gv-cv).$

Cela posé, en suivant l’analyse de la page 238 de la Connaissance des Temps de 1823, on trouve que cette inégalité est insensible et au-dessous d’un centième de seconde sexagésimale.