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époque celle du 18, les temps sont

$t=-1^{\mathrm {j} }{,}94721,\qquad t'=-1^{\mathrm {j} }{,}03541,\qquad t''=+4^{\mathrm {j} }{,}92314\,;$

ce qui donne les équations

${\begin{alignedat}{5}(1)&\qquad \qquad &x&-&1{,}94721y&+&1{,}89581z&=29^{\circ }23'37''&=&29^{\circ }{,}3937,\\(2)&&x&-&1{,}08541y&+&0{,}53604z&=28^{\circ }51'23''&=&28^{\circ }{,}8564,\\(3)&&x&+&0y&+&0z&=28^{\circ }14'18''&=&28^{\circ }{,}2383,\\(4)&&x&+&4{,}92314y&+&12{,}11866z&=24^{\circ }\ \ 4'\ \ 4''&=&24^{\circ }{,}6845\end{alignedat}}$

L’équation du minimum, pour $x,$ sera

$(a)\quad \qquad \qquad 4x+1{,}94052y+14{,}55051z=+111^{\circ }{,}1729.$

L’équation du minimum, pour $y,$ est

$(b)\quad \qquad +1{,}94052x+29{,}10102y+55{,}41531z=+34^{\circ }{,}4113.$

Enfin celle relative à $z$ sera

$(c)\qquad +14{,}55051x+55{,}41531y+150{,}74344z=+370^{\circ }{,}3361.$

La résolution de ces trois équations donne

${\begin{aligned}x=&28''{,}2276=28^{\circ }13'39'',\\y=&-2279''{,}536,\\z=&-125{,}8951\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire le premier membre de l’équation de condition

$(m)\qquad \qquad \qquad 28^{\circ }13'39''-2279''{,}536t-62''{,}9475t^{2},$

laquelle, étant comparée à celle de la Mécanique céleste, page 200 ^[1], donne

$\alpha =28^{\circ }13'39''$

et, par suite,

${\begin{aligned}\log a=&9{,}8078393\ -,\\\log b=&0{,}3144190\ -,\end{aligned}}$

1. Œuvres de Laplace, T. I, p. 205.