Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 13.djvu/30

lieu vers les pleines et les nouvelles lunes ou vers les syzygies. Lorsque la plus grande hauteur de la marée lunaire coïncide avec le plus grand abaissement de la marée solaire, la marée composée est à son minimum ; elle est alors la différence de deux marées partielles, et c’est ce qui a lieu vers les quadratures. On voit ainsi que la marée totale dépend des phases de la Lune ; mais ce n’est point aux instants mêmes de la syzygie et de la quadrature que répondent les plus grandes et les plus petites marées ; l’observation a fait connaître que ces marées, dans nos ports, suivent d’un jour et demi les moments de ces phases.

Les plus grandes marées vers les syzygies ne sont pas égales ; il existe entre elles des différences qui dépendent des distances du Soleil et de la Lune à la Terre, et de leurs déclinaisons. Le principe de la pesanteur universelle, comparé aux observations, nous montre : 1^o que, chaque marée partielle augmente comme le cube du diamètre apparent ou de la parallaxe de l’astre qui la cause ; 2^o qu’elle diminue comme le carré du cosinus de la déclinaison de cet astre ; 3^o que dans les moyennes distances du Soleil et de la Lune à la Terre, la marée lunaire est trois fois plus grande que la marée solaire. En nommant donc ${\frac {1}{i}}$ la distance du Soleil au moment de la syzygie, sa moyenne distance étant prise pour unité, et $\nu$ la déclinaison de cet astre ; en nommant $i'$ la parallaxe de la Lune au même instant, divisée par la constante de la parallaxe des Tables lunaires, et $\nu '$ sa déclinaison ; la hauteur de la plus grande marée qui suit la syzygie, dans nos ports, comptée de la surface d’équilibre que la mer prendrait sans l’action variable du Soleil et de la Lune, est à très peu près proportionnelle à $i^{3}\cos ^{2}\nu +3i'^{3}\cos ^{2}\nu '.$

Nous prendrons pour unité la valeur moyenne de cette hauteur dans les équinoxes, que l’on déterminera facilement par le milieu entre un grand nombre de différences des hautes aux basses mers, qui suivent d’un jour ou deux les syzygies vers les équinoxes : la moitié de cette différence moyenne est, à fort peu près, la hauteur prise pour unité :