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Pour une autre tranche dont $\rho '$ serait la densité, on aurait encore

$\mathrm {P} i=\rho '\Pi (t)\,;$

on a donc $\rho =\rho '.$

Considérons maintenant, comme nous l’avons fait ci-dessus, le mélange de deux gaz. Soient $\mathrm {H} c^{2}\varphi (r)$ la répulsion, à la distance $r,$ du calorique d’une molécule du premier gaz, par le calorique d’une autre molécule de gaz, et $\mathrm {N} c\varphi (r)$ l’attraction du calorique d’une de ces molécules, par une autre molécule ; on aura, par ce qui précède, la répulsion du premier gaz situé au-dessus du plan $\mathrm {A} ,$ par le même gaz situé au-dessous, égale à

$2\pi \mathrm {K} \rho ^{2}\left(\mathrm {H} c^{2}-\mathrm {N} c\right).$

Soient $\mathrm {L} cc'\varphi (r)$ la répulsion du calorique du second gaz par le calorique du premier gaz, et $\mathrm {M} c'\varphi (r)$ l’attraction du calorique du second gaz par une molécule du premier ; on trouvera par l’analyse précédente la répulsion du second gaz situé au-dessus du plan $\mathrm {A} ,$ par l’action du premier gaz situé au-dessous, égale à

$2\pi \mathrm {K} \rho \rho '(\mathrm {L} cc'-\mathrm {M} c')$

En désignant par $\mathrm {L} '$ et $\mathrm {M} '$ pour le second gaz, relativement au premier, ce que nous avons désigné par $\mathrm {L}$ et $\mathrm {M}$ pour le premier gaz, relativement au second, on aura

$2\pi \mathrm {K} \rho \rho '\left(\mathrm {L} 'cc'-\mathrm {M} 'c\right).$

pour la répulsion du premier gaz placé au-dessus du plan $\mathrm {A} ,$ par le second gaz placé au-dessous. Enfin, $\mathrm {H} '$ et $\mathrm {N} '$ désignant, pour le second gaz, ce que $\mathrm {H}$ et $\mathrm {N}$ signifient pour le premier, on aura

$2\pi \mathrm {K} p'^{2}\left(\mathrm {H} 'c'^{2}-\mathrm {N} 'c'\right)$

pour la répulsion du second gaz placé au-dessus du plan $\mathrm {A}$ par le second gaz placé au-dessous. En nommant donc $\mathrm {P}$ la pression du fiuide à sa surface supérieure, on aura

$\mathrm {P} =2\pi \mathrm {K}$

$\times \left\{\rho ^{2}(\mathrm {H} c^{2}-\mathrm {N} c)+\rho \rho ''\left[(\mathrm {L+L'} )cc'-\mathrm {M} c'-\mathrm {M} 'c\right]+\rho '^{2}\left(\mathrm {H} 'c'^{2}-\mathrm {N} 'c'\right)\right\}.$