La force qui sollicite la molécule
dans le sens des
sera donc
![{\displaystyle 4\pi \mathrm {NQ} (\rho ){\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}}c^{2}(1-{\text{ϐ}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/088fc14337fb8e52643aa1c54f654968893c13bc)
Il résulte de l’analyse que j’ai donnée dans la Connaissance des Temps de 1824, que
étant la pression de l’atmosphère, on a, dans l’état d’équilibre,
![{\displaystyle \mathrm {P} =2\pi \mathrm {NQ} (\rho )^{2}c^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ce48c4e2faa35d4c1a0b698f830c04aec9a60d8)
en égalant donc la force précédente à
étant l’élément du temps, on aura
![{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}={\frac {2\mathrm {P} }{(\rho )}}(1-{\text{ϐ}}){\frac {\partial ^{2}x}{\partial \mathrm {X} ^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/876faabd9484c5afb7622dc75901f2d78e69b04b)
ainsi la vitesse du son ou l’espace qu’il parcourt dans une seconde étant, comme l’on sait, et comme il est facile de le conclure de l’intégrale de cette équation aux différences partielles, la racine carrée du coefficient de
cette vitesse sera
![{\displaystyle {\sqrt {{\frac {2\mathrm {P} }{(\rho )}}(1-{\text{ϐ}})}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e44060f622ea64500ede757bd9f4e2fec65de8b9)
Soient
la hauteur d’une atmosphère de la densité
et
la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans une seconde, cette vitesse devient
![{\displaystyle {\sqrt {4h\varepsilon (1-{\text{ϐ}})}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/820ec69e89e8703bf5778b1a9772e75131160c79)
Les géomètres, en étendant ces principes et cette analyse au cas où l’air à trois dimensions, trouveront facilement que, dans ce cas, la vitesse du son à la même expression.
La formule de Newton donne
pour l’expression de cette vitesse, et en partant des valeurs connues de
et de
elle serait de
à la température de
centésimaux. L’expérience a donné, à la même température,
aux académiciens français. Il est donc bien certain que la formule de Newton donne un résultat trop faible. Si la